Kinetische und gyrokinetische Modelle

Kinetische und gyrokinetische Modelle

Die Kinetik-Gruppe des Bereichs NMPP entwickelt und analysiert robuste und effiziente Algorithmen zur Lösung der kinetischen Gleichungen – sowohl das volle kinetische Modell im sechsdimensionalen Phasenraum als auch gyrokinetische Modelle. Auch hybride Modelle, die kinetische und magnetohydrodynamische (MHD) Modelle verbinden, werden bearbeitet. 

Die Kinetik beschreibt das Plasma durch eine Wahrscheinlichkeitsverteilung im Phasenraum. Dieses Modell ist reichhaltiger als die Magnetohydrodynamik, allerdings auch rechenintensiver. Herausfordernd bei der numerischen Lösung der kinetischen und gyrokinetischen Gleichungen ist die relativ hohe Dimensionalität von vier bis sechs Dimensionen im Phasenraum. Zusätzlich ist eine hohe Auflösung erforderlich, da sich im Phasenraum kleine Strukturen bilden und Turbulenzen auftreten können.

In der Gruppe werden hauptsächlich Particle-In-Cell (PIC) und Semi-Lagrange-Verfahren entwickelt, aber auch Euler-Verfahren basierend auf spektralen diskontinuierlichen Galerkin-Verfahren. Darüber hinaus wird an der Analyse verschiedener approximativer Beschreibungen gearbeitet und an der Modell-Verifikation.

Geometrische Particle-In-Cell Verfahren

Arbeitsschwerpunkt ist derzeit die Entwicklung geometrischer Particle-In-Cell-Verfahren. Solche teilchenbasierten Codes sind gut geeignet für Probleme hoher Dimensionalität und lassen sich gut auf Höchstleistungsrechnern parallelisieren. In Zusammenarbeit mit den Gruppen “Geometrische Integrationsmethoden” und “Strukturerhaltende Finite Elemente” entwickeln wir strukturerhaltende Verfahren für verschiedene kinetische und hybride Modelle. Diese numerischen Verfahren erhalten die physikalische Struktur des Problems und sind numerisch sehr stabil, was sie besonders für Simulationen über lange Zeiten attraktiv macht. Dabei haben wir einen theoretischen Rahmen entwickelt, der unterschiedliche Diskretisierungsverfahren erlaubt. Insbesondere lassen sich Fourier-Methoden in den Winkelrichtungen sowie Finite-Elemente-Methoden zur Beschreibung der radialen Komponente verbinden. Aktuell erweitern wir die Methoden um reduzierte Modelle, zum Beispiel drift-kinetische Beschreibungen, oder bezüglich der Geometrie. Zusammen mit Physikern an der Aalto-Universität arbeiten wir im Rahmen eines EUROfusions-Projektes daran, Plasmen und insbesondere den Plasmarand zu simulieren. 

Wechselwirkung zwischen Plasmawellen und energiereichen Teilchen

Plasmawellen werden gewöhnlich als magnetohydrodynamische Flüssigkeiten beschrieben. Allerdings kann es zu Wechselwirkungen mit schnellen Teilchen kommen, die zum Anwachsen oder zur Dämpfung dieser Wellen führen. In Zusammenarbeit mit der MHD-Gruppe entwickeln wir strukturerhaltende Verfahren, die eine magnetohydrodynamische Beschreibung für den Großteil des Plasmas mit einer kinetischen Beschreibung der energiereichen Teilchen verbinden. Im Fokus stehen dabei Strom- sowie Druckkopplungsmodelle der vollen, idealen MHD-Gleichungen und deren Erweiterung auf Zwei-Fluid-MHD. Dabei arbeiten wir mit der Gruppe Magnetohydrodynamik zusammen, vor allem bei der Stabilitätsanalyse sowie der Kopplung des Gleichgewichts-Lösers GVEC zu den neuen Algorithmen.

Implementierung auf Höchstleistungsrechnern und Effizienz

Da die kinetischen Gleichungen sehr rechenintensiv sind, beschäftigt sich die Gruppe auch mit der Effizienz und Skalierbarkeit der numerischen Algorithmen. Dabei wurden zwei optimierte Codes entwickelt: Der erste basiert auf dem Semi-Lagrange-Verfahren und wurde in Zusammenarbeit mit dem MPCDF entwickelt. Der zweite nutzt das diskontinuierliche Galerkin-Verfahren und wurde im Rahmen des DFG-Projekts EXA-DG zusammen mit der TU München entwickelt. Der erste Code wird bereits in der Gruppe “Zonal flows in turbulent plasmas” zum Vergleich des kinetischen Modells mit gyrokinetischen Modellen eingesetzt. Alternativ können manche Probleme auch effizient mit komprimierten Verfahren gelöst werden, etwa durch sogenannte dünne Gitter oder hierarchische Tensoren.

Numerische Softwarebibliotheken

  • GEMPIC: Eine AMReX-basierte performante Implementierung der geometrischen Particle-In-Cell-Verfahren
  • STRUPHY (STRUcture-Preserving Hybrid code): Strukturerhaltender Hybrid-Code
  • HYCHO (HYbrid Code for CHOrus waves in space): Hybrid-Code für Chorus-Wellen im Weltraum
  • SeLaLib: Modulare Software-Bibliothek, die Bausteine für die numerische Simulation der kinetischen und gyrokinetischen Gleichungen implementiert
  • Hyper.deal: Effiziente Finite-Elemente-Bibliothek zur Lösung von partiellen Differentialgleichungen in zwei bis sechs Dimensionen basierend auf dem Paket deal.II
  • HermiteGF.jl: Julia-Bibliothek für Hermite-Funktionen-basierte Verfahren

Ausgewählte Publikationen:

1.
Holderied, F.; Possanner, S.; Ratnani, A.; Wang, X.: Structure-preserving vs. standard particle-in-cell methods: The case of an electron hybrid model. Journal of Computational Physics 402, 109108 (2020)
2.
Kormann, K.; Reuter, K.; Rampp , M.: A massively parallel semi-Lagrangian solver for the six-dimensional Vlasov–Poisson equation. The International Journal of High Performance Computing Applications 33 (5), S. 924 - 947 (2019)
3.
Kraus, M.; Kormann, K.; Morrison, P. J.; Sonnendrücker, E.: GEMPIC: geometric electromagnetic particle-in-cell methods. Journal of Plasma Physics 83 (4), 905830401 (2017)
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