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Dr. Ing Ahmed Ratnani
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Standort Garching

Gruppenmitglieder

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Dr. Mariarosa Mazza
Dr. Ing. Ahmed Ratnani

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Magnetohydrodynamik (MHD)

Innerhalb der Abteilung NMPP ist das Hauptaugenmerk der MHD-Gruppe die Entwicklung und Analyse robuster und effizienter Algorithmen für die numerische Simulation verschiedener MHD-Modelle einschließlich reduzierter und voller MHD.


Viele Aspekte groß-skaliger Instabilitäten, die in magnetisch eingeschlossenem Plasma entstehen, lassen sich gut durch MHD-Modelle beschreiben (mit zusätzlichen Physik-Erweiterungen). Die globale Lösung der Gleichungen in komplexen Geometrien eines Divertor-Tokamak oder Stellarators ist aufgrund der starken zeitlichen und räumlichen Mehrskaligkeit des Problems und des höchst anisotropen Verhaltens durch starke Magnetfelder eine sehr anspruchsvolle Aufgabe.

Instantane Visualisierung des Drucks während einer ELM (edge-localized mode)-Instabilität Bild vergrößern
Instantane Visualisierung des Drucks während einer ELM (edge-localized mode)-Instabilität

Unsere Forschung befasst sich mit einer Vielzahl von Themen rund um die mathematische Modellierung und Simulation von MHD-Gleichungen, einschließlich:

Numerische Verfahren

Die MHD-Gruppe ist vor allem an Continuous und Discontinuous Galerkin Finite Element-Verfahren hoher Ordnung interessiert.

  • Isoparametric / Isogeometric Analysis (IGA): IGA ermöglicht den Einsatz von Basisfunktionen aus dem Computer Aided Design (CAD), um die Unbekannten (eines Systems) partieller Differentialgleichungen darzustellen. Die Geometrie wird durch eine geometrische Transformation (mapping) beschrieben, die ein gegebenes logisches Gebiet auf das physikalische Rechengebiet abbildet.
  • Kompatible Finite-Element-Verfahren: Entwicklung von numerischen Verfahren und Codes, die den Aufbau verschiedener Funktionsräume ermöglichen, einschließlich H(div)- und H(curl)-Räume.
  • Discontinuous-Galerkin-Verfahren (DG) hoher Ordnung: DG-Verfahren stellen die Lösung als Element-lokale Polynome dar und lösen Unstetigkeiten am Element-Interface durch eindeutige numerische Flüsse auf. Die Verfahren sind konservativ und hoher Ordnung. Aufgrund der Lokalität sind DG-Verfahren hoch skalierbar auf parallelen Computersystemen und daher gut geeignet für hoch aufgelöste Simulationen. In der MHD-Gruppe wird aktiv an der Entwicklung von DG-Verfahren für MHD-Simulationen gearbeitet.
  • Gittergenerierung: Die starke Anisotropie in MHD-Simulationen erfordert, dass die Gitter der Topologie des Magnetfeldes folgen müssen. Für realistische Simulationen von Tokamaks und Stellaratoren muss die Gittergenerierung das MHD-Gleichgewicht berücksichtigen oder sogar direkt mit einem Gleichgewichtslöser gekoppelt werden. Darüber hinaus zielen die in der MHD-Gruppe entwickelten Gitter-Tools darauf ab, speziell an die diskreten Eigenschaften der verwendeten Verfahren angepasste Gitter zu generieren.
Gitter hoher Ordnung eines Stellarators mit Magnetfeld – erstellt mit HOPR unter Verwendung eines VMEC-Gleichgewichts Bild vergrößern
Gitter hoher Ordnung eines Stellarators mit Magnetfeld – erstellt mit HOPR unter Verwendung eines VMEC-Gleichgewichts

Schnelle Löser und robuste Vorkonditionierer

Aufgrund ihrer mehrskaligen Natur werden MHD-Probleme im Allgemeinen implizit in der Zeit gelöst. Der entscheidende und teuerste Schritt ist die Lösung des linearen Gleichungssystem. Da klassische Vorkonditionierer in realistischen Simulationen nicht mehr konvergieren und die Verwendung direkter Löser durch den Speicherverbrauch begrenzt ist, entwickeln wir sowohl physikbasierte Vorkonditionierer als auch eine neue Klasse von Vorkonditionierern, die auf der generalisierten lokalen Töplitz-Theorie (GLT) basieren. Die GLT ermöglicht, das diskrete Spektrum des linearen Systems zu verstehen. Darüber hinaus kann GLT verwendet werden, um effiziente Vorkonditionierer insbesondere für B-Spline-Diskretisierungen herzuleiten.

Hybride Particle-In-Cell und Semi-Lagrange-Verfahren

In Zusammenarbeit mit der Kinetik-Gruppe der NMPP-Abteilung werden hybride Particle-In-Cell- und Semi-Lagrange-Verfahren entwickelt. "Hybrid" bezeichnet hierbei die Darstellung der Partikelpositionen in logischen Koordinaten, während Partikelgeschwindigkeiten in physikalischen Koordinaten ausgedrückt werden. Dies erlaubt es, die Rechenzeit bei Verwendung komplexer Geometrien zu reduzieren.

Softwareentwicklungen

Eine wichtige Aufgabe der MHD-Gruppe ist die Bereitstellung parallel robuster und effizienter Software für die Simulation von MHD-Problemen:

  • FLEXI / HOPR: Der FLEXI-Löser implementiert das Discontinuous-Galerkin-Spectral-Element-Verfahren hoher Ordnung auf beliebig geformten 3D-Hexaedernetzen. Der FLEXI-Löser ist vollständig MPI-parallelisiert und skaliert linear auf bis zu mehreren tausend Kernen. Unterschiedliche Gleichungssysteme sind verfügbar von anisotroper Diffusion bis zur idealen und resistiven MHD. Die Gitter für FLEXI werden mit HOPR(hoher Ordnung Preprocessor) erzeugt. HOPR verfügt über eine Schnittstelle zu VMEC, um Gitter von Tokamaks oder Stellaratoren zu erstellen. HOPR & FLEXI werden in Kooperation mit demInstitut für Aero- und Gasdynamik an der Universität Stuttgart und dem Mathematischen Institut der Universität zu Köln entwickelt.

  • Jorek-Django: ist ein Finite-Elemente-Framework. Es wird in Zusammenarbeit mit INRIA Nancy Grand-Est und INRIA Sophia-Antipolis entwickelt. Jorek-Django zielt darauf ab, unterschiedliche neuartige Finite-Elemente-Diskretisierungen (B-Splines / NURBS, Hermite-Bézier, Powell / Sabin, Fourier) in einem Framework zu implementieren. Jorek-Django ermöglicht es dem Benutzer, physikbasierte Vorkonditionierer zu entwickeln und zu konstruieren. Bei der Verwendung von B-Splines werden auch GLT-basierte Vorkonditionierer entwickelt.
 
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